Пока не закончилась старая, запишитесь на приём в SEF для получения продления. Если запись сделана в срок, то штраф не применяют (т.к. запись там на пару месяцев вперёд). Посмотрите ещё тут.
В принципе, считается, что можно показывать эту бумагу о записи на продление в период, пока нет новой визы и не особо нелегал получается.
При простановке новой визы (продления) в ней обычно делают примечание про урегулированное пребывание с момента окончания старой до выдачи новой.